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스낵수학15

[스낵수학] 상대도수와 그래프 개념 상대도수란? 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율 상대도수의 특징 1. 상대도수의 총합의 1 2. 도수의 총합이 다른 두 가지 이상의 자료의 분포 상태를 비교할 때 상대도수릴 이용하면 편리함 3. 상대도수는 도수에 정비례한다 상대도수의 분포표와 그래프 각 계급의 상대도수를 나타낸 표 & 상대도수의 분포를 히스토그램이나 도수분포다각형 모양으로 나타낸 그래프 2022. 8. 9.
[스낵수학] 히스토그램, 도수분포다각형 정의 히스토그램이란? 도수분포표를 시각화한 그림 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형의 그래프 [참조] 히스토그램과 막대그래프의 차이 히스토그램 막대그래프 데이터의 연속성 구분 연속적으로 변하는 양 (예: 몸무게, 시간 등) 비연속적인 양 (예: 혈액형, 도시 등) 막대의 폭 계급의 크기 의미 없음 시각화 막대 사이에 비 공간이 없음 (연속적으로 변하는 양을 설명하므로) 막대들이 서로 떨어져 있음 https://ko.gadget-info.com/difference-between-histogram 히스토그램과 막대 그래프의 차이점 히스토그램과 막대 그래프의 기본적인 차이점을 알면 두 막대를 쉽게 식별 할 수 있습니다. 즉 막대 그래프의 막대 사이에 간격이 있지만 막대 그래프는 막대가 서로 인접.. 2022. 8. 9.
[스낵수학] 도수분포표 정의 도수분포표란? 자료의 개수에 주목하여 만든 표 계급이란? 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 계급의 크기 : 구간의 너비 계급값 : 계급을 대표하는 갑으로 각 계급의 양 끝 값의 중앙값 개인적인 의견으로 계급과 줄기를 연관 짓는다면 줄기(변량의 공통적인 부분)이 계급으로 되고, 줄기 기준의 차이가 곧 계급의 크기라고 볼 수 있을 것 같다. 도수란? 자료의 수 계급에 포함된 자료의 수 도수분포표의 단점과 계급값이 있는 이유 단점 : 각 변량의 정확한 값을 알 수 없다. 그래서 대략적으로 변량을 확인할 수 있게 계급값의 개념이 필요하게 된 것이다. 계급값만으로는 계급을 알 수 없다 계급의 크기도 있어야 계급을 알 수 있다! 2022. 8. 9.
[스낵수학] 부채꼴의 개념과 특징 정리 호의 개념 원 O 위의 두 점 A, B를 잡으면 원은 두 부분으로 나누어 지는데 이 두 부분을 각각 호라고 함 현, 지름, 할선 개념 현이란? 원 위의 두 점을 잇는 선분 (예: 양 끝점이 D, E인 선분) 지름이란? 원의 중심 O를 지나는 현 DF 할선이란? 한 직선 l이 원 O와 두 점에서 만나는 직선 부채꼴 활꼴 중심각 개념 부채꼴이란? 원O에서 두 반지름과 호로 이루어진 도형 (예를 들면, 원 O의 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 도형을 부채꼴 AOB라 함) 중심각이란? 부채꼴에서 원점O의 각, 부채꼴의 호에 대한 각 (예를 들면, 부채꼴 AOB에서 ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각 or 부채꼴 AOB의 중심각이라 함) 부채꼴과 중심각 : 호 AB를 ∠AOB에 대한 호라고 함 활꼴이란.. 2021. 7. 24.
[스낵수학] 삼각형의 합동과 닮음 기본 개념 요약 작도란? 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것 삼각형 명칭 삼각형을 기호로 나타내면? △ABC ∠A와 마주 보는 변 BC는? ∠A의 대변 변 BC의 대각은? ∠A △ABC에서 ∠A, ∠B, ∠C의 대변의 길이는? 각각 a, b, c △ABC의 변의 길이의 관계는? 변BC < 변AB + 변AC 삼각형의 합동 조건 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때(SSS 합동) 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때(SAS 합동) 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때(ASA 합동) [참조] S : Side의 약자, A : Angle의 약자 삼각형의 닮음 조건 대응하는 세 변의 길이의 비가 각각 같을 때(SSS 합동) 대응하는 두 변의 길이의 비.. 2021. 7. 20.
[스낵수학] 평행선의 성질, 동위각, 엇각, 평행선 개념 정리 동위각이란? 서로 다른 두 직선 l, m과 다른 한 직선n이 만나서 생기는 각 중에 서로 같은 위치에 있는 각 엇각이란? 서로 다른 두 직선 l, m과 다른 한 직선n이 만나서 생기는 각 중에 서로 엇갈린 위치에 있는 각 평행선의 성질은? 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, ❶ 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로 같다. ( l // m 이면 ∠a=∠b ) ❷ 두 직선이 평행하면 엇각의 크기는 서로 같다. ( l // m 이면 ∠a=∠c ) ❸ 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. ( ∠a=∠b 이면 l // m ) ❹ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다 ( ∠a=∠c 이면 l // m ) [읽을거리] 2021. 7. 19.
[스낵수학] 점, 선, 면의 위치 관계 개념 1. 점과 직선의 위치 관계 점 A는 직선 l 위에 있다. 직선 l이 점 A를 지난다. 점 B는 직선 l 위에 있지 않다. 직선 l이 점 B를 지나지 않는다. 점 B는 직선 l 밖에 있다. 2. 점과 평면의 위치 관계 점 A는 평면 P위에 있다. 평면 P는 점 A를 포함한다. 점 B는 평면 P위에 있지 않다. 평면 P는 점 B를 포함하지 않는다. 점 B는 평면 P 밖에 있다. 3. 두 직선의 위치 관계 (3) 그림 설명 : 한 평면에서 직선 l과 직선 m은 평행하다 기호로 표기하면, l // m 직선 l은 평면 P의 수선이다. 기호로는 표기한다. 4. 직선과 평면의 위치 관계 5. 평면과 평면의 위치 관계 (a): 만난다. (이때, 평면과 평면이 만나는 지점에서 직선이 형성되는데 이를 교선(Interse.. 2021. 7. 19.
[스낵수학] 각(Angle) 개념과 종류, 심화 각이란? 한 점(O)에서 그은 2개의 반직선(OA와 OB)에 의하여 이루어지는 도형 각의 표현 방법 : ∠AOB, ∠BOA, ∠O, ∠a [심화] 공간도형에서는 직선과 평면, 평면과 평면이 만나 각을 이룰 수 있다. 직선 l과 평면 π가 1점 O에서 만날 때, O를 제외한 l 위의 임의의 점 A에서 π에 수선을 그어서 그것이 π와 만나는 점을 B라 한다. 여기서 OA와 OB가 만드는 도형 AOB를 직선l과 평면 π가 만드는 각이 있다. 각의 크기 ∠AOB에서 점 O를 중심으로 반직선 OB가 반직선 OA까지 회전한 양 각의 종류 평각(straight angle) : 각의 두 변이 한 직선을 이루는 각, 즉 크기가 180°인 각 직각(right angle) : 평각의 크기의 1/2인 각, 즉 크기가 90°인.. 2021. 7. 18.
[스낵수학] 절댓값은 수가 아니다? 양수와 음수의 크기 비교 절댓값(absolute value)은 왜 생겼을까? 양수와 음수의 탄생과 발전을 보면, 수로 인정하지 않은 음수가 19세기 이후에 결국 수로 인정을 받게 되었다. 이 때, 기본적으로 수는 단 하나의 수도 의미가 있지만, 여러 수를 비교하고 연산하는게 중요하다. 이 때 양수와 음수의 크기 비교가 필요했다. 이 때, 절대값을 사용하였는데, 영어로는 modulus라고 해석된다. 음수와 양수의 크기 비교는 어떻게 할까? 0을 기점으로 음수의 개념이 생기게 되었다. 이때, 양수와 음수, 음수와 음수의 크기를 비교하기 위해 결국은 기점이 되는 '0'을 크기를 비교하게 되었다. 수직선에서 바로 0을 기점으로 '거리'라는 개념으로 수의 크기를 비교하고 이를 절대값이라고 하게 된 것이다. 그래서 절댓값의 성질은 |a|는.. 2021. 4. 13.
[스낵수학] 숫자 0의 개념과 0으로 나눌 수 없는 이유 숫자 0은 매우 중요한 개념이다. 정수와 유리수를 이해할 때도 매우 중요하고, 참조 -> cleancode-ws.tistory.com/118 [스낵수학] 정수, 유리수 정수와 유리수가 왜 필요할까? 자연수만으로는 여러 경제활동이나 자연 현상 등을 표현하기 어려웠다. 그래서 생긴 것이 바로 정수, 그리고 유리수이다. 아래 그림에서 과일의 수를 어떻게 표현 cleancode-ws.tistory.com '아무 것도 없다' 의 개념으로서도 매우 중요한 수이다. 그렇다면, 왜 0으로 수를 나눌 수 없을까? 먼저 생각해야 할 것은 어떤 숫자를 나눈다는 것에 대한 개념이다. 1. 특정 숫자를 어떤 숫자로 나누는 것은, 예를 들면, 13을 3으로 나눈다면, 3의 배수를 이용하여 3,6,9,12, ...에서 13과 가장.. 2021. 4. 10.
[스낵수학] 정수, 유리수, 숫자 0 개념 정수와 유리수가 왜 필요할까? 자연수만으로는 여러 경제활동이나 자연 현상 등을 표현하기 어려웠다. 그래서 생긴 것이 바로 정수, 그리고 유리수이다. 아래 그림에서 과일의 수를 어떻게 표현할 수 있을까?? 자연수만 사용한다면, 2개? 3개?로 표현을 해 보겠지만, 속살이 보이는 과일 반쪽을 아예 없는 것으로 보기도, 온전한 하나로 보기도 어렵다. 반을 표현을 하기 위해 하나의 과일을 두 쪽으로 나눈다. 1/2라는 분수의 개념이 필요하게 된다. 정수(Integer)란? 0 그리고 자연수에 음의 부호를 붙인 -1, -2, -3, ...을 음의 정수가 있다. 특별히 자연수는 +1, +2, ..로 표현할 수 있고 자연수에 +(양의 부호)를 쓴 수로 양의 정수라고 하여 음의 정수와 같은 기준으로도 표현을 한다. 그.. 2021. 4. 9.
[스낵수학] 양의 부호와 음의 부호, 양수와 음수 개념 양수와 음수는 왜 필요할까? 수학자 크로네커는 '신은 자연수를 만들었고 나머지 수는 모두 사람이 만들었다' 라고 했다. 우리는 생활 속에서 특정 자원들의 수가 늘었다가 줄어드는 것을 볼 수 있다. 이것을 숫자와 부호로 표현하기 위해 늘어남을 표현하기 위해 + 양의 부호를, 줄어듬을 표현하기 위해 - 음의 부호를 만들었다. 그리고 자연수에서 +와 -을 하다보니 새로운 수가 생기기 시작했다. 그것은 바로 없음의 상태! 즉, '0'의 개념이 생긴 것이다. 그리고 심지어 -1, -2도 생기게 된 것이다. 양의 부호와 음의 부호 이해하기 서로 반대의 성질을 양의 부호와 음의 부호로 표현한다. 서로 반대의 성질이라는 것을 2차원 이상에서 표현하게 된다면, 반대되는 방향성을 갖는다는 것이다. . 덧셈과 뺄셈은 양의 .. 2021. 4. 9.
[스낵수학] 공배수, 최소공배수 개념 공배수는 왜 배울까? 두 자연수를 비교할 때 공약수와 마찬가지로 두 수를 비교하여 연산할 때 많이 쓰는 것이 바로 공배수다. 예를 들면, 6번 간격의 버스와 10분 간격의 버스가 있다. 이 때, 처음으로 두 버스가 만나는 시각을 구하는 것이 있다. 공배수(Common Multiple)란? [참조] 배수는 어떤 자연수에 1,2,3, ...의 자연수를 곱해서 얻어진 수이다. 두 개 이상의 자연수가 공통인 배수 예를 들면, 2와 3의 배수를 구한다면, 2의 배수는 2*1 = 2 / 2*2 = 4 /2*3 = 6 2*4 = 8 / 2*5= 10 / 2*6 = 12 ... 3의 배수는 3*1 = 3 / 3*2 = 6 / 3*3 = 9 3*4 = 12 / 3*5 = 15 / 3*6 = 18 ... 이 따, 공통되는.. 2021. 4. 8.
[스낵수학] 공약수, 최대공약수, 서로소 개념 소수와 합성수의 개념은 모두 최대공약수와 최소공약수를 구하기 위한 거였다. 공약수는 왜 배울까? 우리는 일상에서 숫자 하나만을 사용하지 않고 여러 숫자들을 비교하거나 연산하는 등등 수를 계산하게 된다. 이때 좀 더 효율적으로 계산 시간도 단축하고 우리의 머리도 좀 덜 복잡하게 계산할 수 있는 방법이 바로 공약수를 활용하는 것이다. 특히 숫자가 엄청나게 크거나 정말 많은 숫자들을 한 번에 계산해야 한다면, 공약수를 활용하는게 큰 도움이 된다. 공약수(common divisor)란? 둘 이상의 자연수의 공통인 약수 (참조) 약수(divisor)는 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수' (나머지가 없음) 예를 들면 : 5와 10의 공약수는 5의 약수는 1과 5이다. 10의 약수는 1, 2, 5, 10이다. 5.. 2021. 4. 4.
[스낵수학] 소수와 합성수, 소인수분해 개념 중학교 첫 수학은 소수의 개념을 배우며 시작된다. 소수를 왜 배울까? 일상에서는 자릿수가 많거나 복잡해 보이는 숫자가 적지만, 데이터 분석을 하거나 금융쪽, 기계 공학 등등에서는 단위가 높은 수를 빠른 시간내에 계산할 수 있어야 한다. 그래서 효율적으로 숫자를 표현하고 계산할 수 있는 기초적인 방법이 바로 '소인수분해'인 것 같다. 그런데 이 '소인수분해'를 알려면 이와 관련된 소수, 합성수, 인수, 약수 등등의 개념을 알아야 한다. 소수, 합성수, 소인수 분해 모두 1보다 큰 자연수(Natural Number)라는 전제하에 이해가 필요하다. 그렇다면 1은? 소수도 합성수도 아닌 자연수이다. 약수를 기준으로 자연수를 분류하면 1, 소수(약수2개), 합성수(약수3개이상)이 되기 때문이다. 1은 1자체가 자.. 2021. 4. 4.
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