[스낵수학] 소수와 합성수, 소인수분해 개념

 

중학교 첫 수학은

소수의 개념을 배우며

시작된다.

 

소수를 왜 배울까?

일상에서는 자릿수가 많거나 복잡해 보이는 숫자가 적지만,

데이터 분석을 하거나 금융쪽, 기계 공학 등등에서는

단위가 높은 수를 빠른 시간내에 계산할 수 있어야 한다.

그래서 효율적으로 숫자를 표현하고 계산할 수 있는 기초적인 방법이

바로 '소인수분해'인 것 같다.

 

그런데 이 '소인수분해'를 알려면

이와 관련된 소수, 합성수, 인수, 약수 등등의 개념을 알아야 한다.

 

[참조] 중학1 수학 교과서

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 소수, 합성수, 소인수 분해 모두

1보다 큰 자연수(Natural Number)라는

전제하에 이해가 필요하다.

 

그렇다면 1은?

소수도 합성수도 아닌 자연수이다.

약수를 기준으로 자연수를 분류하면

1, 소수(약수2개), 합성수(약수3개이상)이 되기 때문이다.

1은 1자체가 자신의 약수이며,

모든 수의 약수이기도 하다

 

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소수(prime number)란?

1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신뿐인 수

약수가 2개인 수

(참조) 약수(divisor)는 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수' (나머지가 없음)

 

예를 들면 : 2, 3, 5, 7, ...

2의 약수는 1과 2이다.

3의 약수는 1과 3이다. 

 

[참조] 중학1 수학 교과서 메르센 소수

[참조] 중학1 수학 교과서 메르센 소수

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합성수(Composite Number)란?

소수가 아닌 1보다 큰 자연수

약수가 3개 이상인 수

 

예를 들면 : 4, 8, ...

4의 약수는 1,2,4이다.

8의 약수는 1,2,4,8이다.

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소인수분해 (factorization in prime factors)란?

1보다 큰 자연수를 소인수만의 곱으로 나타냄

 

(참조) 인수(factor)는 정수, 다항식 등을 곱으로 나타낼 때,

그 곱해지는 정수나 다항식의 요소를 인수라고 한다.

(참조) 소인수(prime factor)는 약수 중 소수인 약수이다.

 

예를 들면 : 8의 소인수분해

8의 소인수분해는 8 = 2**3 이고

8의 소인수는 2이다.

 

예를 들면 : 12의 소인수분해

12의 소인수분해는 12 = 2**2 *3 이고

12의 소인수는 2와 3이다.