[스낵수학] 점, 선, 면 "도형의 기본 요소 알기" 개념 깊게 파고들기

점이란?

어떤 공간에서 위치만을 나타내는 0차원의 도형이다

따라서 한 점은 길이, 넓이, 부피가 모두 0이다.

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선이란?

서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선이다.

점이 움직인 자리이다.

선은 위치와 방향성을 갖고 있으며, 일반적으로 1차원이다.

(예외, 페아노 곡선, 힐베르트 곡선 처럼 공간을 채우는 곡선도 있다.) 

* 참고 * [유클리드의 원론 1권] 정의2 : 선은 길이가 있고 폭이 없는 것이다. [유클리드의 원론 2권] 정의3 : 선의 양끝은 점이다.

선의 종류는?

직선, 반직선, 선분, 곡선 등이 있다.

 

직선이란?  서로 다른 두 점 A, B를 지나는 선(참고: 선대칭의 직선)

반직선이란? 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 곧게 뻗은 직선의 일부분 

선분이란? 직선 AB에서 점 A에서 점 B까지의 부분 (참고: 오일러 선)

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면이란?

 선이 움직인 자리이다.

 

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점, 선, 면의 관계는?

선은 점들이 모이면 직선 또는 곡선이 된다.

면은 선들이 모이면 평면 또는 곡면이 된다.

교점은 선과 선, 또는 선과 면이 만나서 생기는 점이다.

교선은 면과 면이 만나서 생기는 선(직선, 곡선 모두)이다.

 

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데이터 분석과 점, 선, 면

데이터 하나, 하나는 일종의 점과 같다

이러한 데이터들을 하나의 선으로 표현될 수 있고,

그 선을 파악할 수 있다면,

우리는 아직 생기지 않은 점(데이터)에 대해서도 예측할 수 있을 것이다.

 

그리고 하나의 선으로 파악할 수 없다면,

가장 많은 데이터를 포함하는 선을 찾아볼 수 있고

그 선이 너무 불규칙적이고 파악하기 어렵다면

많은 점들과 근접한 선, 즉 오차가 가장 적은 선을 찾아

아직 나타나지 않은 점들에 대해

위치를 파악하여 예측해 볼 수 있을 것이다.

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* 힐베르트 곡선 알고리즘 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/4645

* 선 긋기 알고리즘 문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2170