확률과정(stochastic process )_간단 이론 정리

1. 정의

- 확률법칙에 의해 생성되는 일련의 통계적인 현상(확률과정은 박테리아의 개체수, 주식가격 등과 같이 시간의 흐름에 따라 비결정적으로 변하는 어떤 계(system)를 각 시점에서 나타나는 수치적인 양을 확률변수로 기술하고 이 확률변수들를 시간 흐름별로 나열한 집합으로 모형화할 때 사용된다. 여기서 시간의 흐름이 이산적일 때 이산 시간 확률과정 또는 시계열(time series)이라 하고, 연속적일 때는 연속시간 확률과정)

- 확률 과정(Stochastic process, Random process)은 상관 관계를 가지는 무한개의 확률 변수의 순서열(sequence of infinite random variables)을 말한다. 확률 과정에 포함된 확률 변수는 시간 변수 𝑡를 기준으로 정렬

- 시계열을 표본으로 생각할 때의 모집단(母集團)

- 확률론에서 가장 일반적인 연구 대상으로, 확률과정의 예는 마르코프 과정, 푸아송 과정, 시계열등

2. 특성

1) 정상성(staionary)

 O 의미

  - 연속형 확률과정* X(t)가 같은 시간의 주기를 가지면 같은 확률분포를 가진다

  - 평균과 분산 같은 통계적 특성이 시간에 대해 일정한 성질을 가진다

 

2) 독립성(Independent)

 O 의미

  - 연속형 확률과정 X(t)가 서로 겹치지 않는 구간들에 대해서 전부 독립적인 확률 변수라는 의미

 

 

[네이버 지식백과] 확률과정 (수학백과, 2015.5)

[출처] 두산백과, 자연지리학사전

[출처] [응용통계] 1. 확률과정 (Stochastic Process)|작성자 ollehw

 

 

* 연속형 확률과정 관련

= 확률분포

 =>이산(셀수 있는 것, 예: 동전던지기, 시간의 0초,1초, 2초, ... ) 

 =>연속(셀수 없는 것, 예: 실수, 시간)

= 확률 = 확률분포의 넓이