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기초수학/중학 수학21

[스낵수학] 히스토그램, 도수분포다각형 정의 히스토그램이란? 도수분포표를 시각화한 그림 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하는 직사각형의 그래프 [참조] 히스토그램과 막대그래프의 차이 히스토그램 막대그래프 데이터의 연속성 구분 연속적으로 변하는 양 (예: 몸무게, 시간 등) 비연속적인 양 (예: 혈액형, 도시 등) 막대의 폭 계급의 크기 의미 없음 시각화 막대 사이에 비 공간이 없음 (연속적으로 변하는 양을 설명하므로) 막대들이 서로 떨어져 있음 https://ko.gadget-info.com/difference-between-histogram 히스토그램과 막대 그래프의 차이점 히스토그램과 막대 그래프의 기본적인 차이점을 알면 두 막대를 쉽게 식별 할 수 있습니다. 즉 막대 그래프의 막대 사이에 간격이 있지만 막대 그래프는 막대가 서로 인접.. 2022. 8. 9.
[스낵수학] 도수분포표 정의 도수분포표란? 자료의 개수에 주목하여 만든 표 계급이란? 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 계급의 크기 : 구간의 너비 계급값 : 계급을 대표하는 갑으로 각 계급의 양 끝 값의 중앙값 개인적인 의견으로 계급과 줄기를 연관 짓는다면 줄기(변량의 공통적인 부분)이 계급으로 되고, 줄기 기준의 차이가 곧 계급의 크기라고 볼 수 있을 것 같다. 도수란? 자료의 수 계급에 포함된 자료의 수 도수분포표의 단점과 계급값이 있는 이유 단점 : 각 변량의 정확한 값을 알 수 없다. 그래서 대략적으로 변량을 확인할 수 있게 계급값의 개념이 필요하게 된 것이다. 계급값만으로는 계급을 알 수 없다 계급의 크기도 있어야 계급을 알 수 있다! 2022. 8. 9.
[스낵수학] 줄기와 잎 그림 변량이란? 조사 내용으로서의 특성을 수량으로 나타낸 것 줄기와 잎 그림 변량을 좀 더 빠르게 이해하기 위해 구분하는 방법 변량 중에서 공통인 부분을 줄기로 나머지는 잎으로 구분함 * 예시 * * 장점 * 변량을 그래도 유지한 채로 자료를 정리하여 본래의 데이터를 확인할 수 있음 * 단점 * 변량이 많아지면 나열할 데이터가 많아 정리가 불편하며, 한 눈에 보기 어려움 2022. 8. 9.
[스낵수학] 부채꼴의 개념과 특징 정리 호의 개념 원 O 위의 두 점 A, B를 잡으면 원은 두 부분으로 나누어 지는데 이 두 부분을 각각 호라고 함 현, 지름, 할선 개념 현이란? 원 위의 두 점을 잇는 선분 (예: 양 끝점이 D, E인 선분) 지름이란? 원의 중심 O를 지나는 현 DF 할선이란? 한 직선 l이 원 O와 두 점에서 만나는 직선 부채꼴 활꼴 중심각 개념 부채꼴이란? 원O에서 두 반지름과 호로 이루어진 도형 (예를 들면, 원 O의 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 도형을 부채꼴 AOB라 함) 중심각이란? 부채꼴에서 원점O의 각, 부채꼴의 호에 대한 각 (예를 들면, 부채꼴 AOB에서 ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각 or 부채꼴 AOB의 중심각이라 함) 부채꼴과 중심각 : 호 AB를 ∠AOB에 대한 호라고 함 활꼴이란.. 2021. 7. 24.
[스낵수학] 다각형의 내각, 외각, 대각선, 그리고 각의 크기 개념 정리 및 공식 다각형(Polygon)이란? 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형 변 : 다각형을 이루는 선분 꼭짓점 : 변과 변이 만나는 점 내각 : 다각형에서 이웃하는 두 변으로 이루어진 내부의 각 외각 : 다각형의 각 꼭짓점에서 한 변과 그 변에 이웃하는 변의 연장선이 이루는 각 대각선 : 다각형의 한 꼭지점에서 이와 이웃하지 않는 다른 한 꼭짓점을 이은 선분 다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합은 180°이다. n각형의 한 꼭지점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 n-3 n각형의 대각선의 개수 n(n-3)/2 내각의 크기 + 외각의 크기 = 180° 다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360° 정n다각형의 외각의 크기는 360°/n n각형에서 내각의 크기의 합은 180°(n-2) 180 * 삼각형.. 2021. 7. 21.
[스낵수학] 삼각형의 합동과 닮음 기본 개념 요약 작도란? 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것 삼각형 명칭 삼각형을 기호로 나타내면? △ABC ∠A와 마주 보는 변 BC는? ∠A의 대변 변 BC의 대각은? ∠A △ABC에서 ∠A, ∠B, ∠C의 대변의 길이는? 각각 a, b, c △ABC의 변의 길이의 관계는? 변BC < 변AB + 변AC 삼각형의 합동 조건 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때(SSS 합동) 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때(SAS 합동) 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때(ASA 합동) [참조] S : Side의 약자, A : Angle의 약자 삼각형의 닮음 조건 대응하는 세 변의 길이의 비가 각각 같을 때(SSS 합동) 대응하는 두 변의 길이의 비.. 2021. 7. 20.
[스낵수학] 평행선의 성질, 동위각, 엇각, 평행선 개념 정리 동위각이란? 서로 다른 두 직선 l, m과 다른 한 직선n이 만나서 생기는 각 중에 서로 같은 위치에 있는 각 엇각이란? 서로 다른 두 직선 l, m과 다른 한 직선n이 만나서 생기는 각 중에 서로 엇갈린 위치에 있는 각 평행선의 성질은? 서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때, ❶ 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로 같다. ( l // m 이면 ∠a=∠b ) ❷ 두 직선이 평행하면 엇각의 크기는 서로 같다. ( l // m 이면 ∠a=∠c ) ❸ 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다. ( ∠a=∠b 이면 l // m ) ❹ 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다 ( ∠a=∠c 이면 l // m ) [읽을거리] 2021. 7. 19.
[스낵수학] 점, 선, 면의 위치 관계 개념 1. 점과 직선의 위치 관계 점 A는 직선 l 위에 있다. 직선 l이 점 A를 지난다. 점 B는 직선 l 위에 있지 않다. 직선 l이 점 B를 지나지 않는다. 점 B는 직선 l 밖에 있다. 2. 점과 평면의 위치 관계 점 A는 평면 P위에 있다. 평면 P는 점 A를 포함한다. 점 B는 평면 P위에 있지 않다. 평면 P는 점 B를 포함하지 않는다. 점 B는 평면 P 밖에 있다. 3. 두 직선의 위치 관계 (3) 그림 설명 : 한 평면에서 직선 l과 직선 m은 평행하다 기호로 표기하면, l // m 직선 l은 평면 P의 수선이다. 기호로는 표기한다. 4. 직선과 평면의 위치 관계 5. 평면과 평면의 위치 관계 (a): 만난다. (이때, 평면과 평면이 만나는 지점에서 직선이 형성되는데 이를 교선(Interse.. 2021. 7. 19.
[스낵수학] 맞꼭지각, 수선, 수선의 발 개념 맞꼭지각(vertically opposite angles)이란? 점 O에서 만나는 두 직선에 의해 만들어지는 4개의 각 중에서, 꼭짓점과 두 변을 공유하며 서로 마주보고 있는 각 교각 : 두 직선이 한 점에서 만나서 생기는 네 개의 각 ➡ ∠a, ∠b, ∠c, ∠d 맞꼭지각 : 교각 중 서로 마주 보는 두 각 ➡ ∠a와 ∠c, ∠b와 ∠d 맞꼭지각의 성질 https://cleancode-ws.tistory.com/150 [스낵수학] 각(Angle) 개념과 종류, 심화 각이란? 한 점(O)에서 그은 2개의 반직선(OA와 OB)에 의하여 이루어지는 도형 각의 표현 방법 : ∠AOB, ∠BOA, ∠O, ∠a [심화] 공간도형에서는 직선과 평면, 평면과 평면이 만나 각을 이룰 수 있다. 직 cleancode-w.. 2021. 7. 18.
[스낵수학] 각(Angle) 개념과 종류, 심화 각이란? 한 점(O)에서 그은 2개의 반직선(OA와 OB)에 의하여 이루어지는 도형 각의 표현 방법 : ∠AOB, ∠BOA, ∠O, ∠a [심화] 공간도형에서는 직선과 평면, 평면과 평면이 만나 각을 이룰 수 있다. 직선 l과 평면 π가 1점 O에서 만날 때, O를 제외한 l 위의 임의의 점 A에서 π에 수선을 그어서 그것이 π와 만나는 점을 B라 한다. 여기서 OA와 OB가 만드는 도형 AOB를 직선l과 평면 π가 만드는 각이 있다. 각의 크기 ∠AOB에서 점 O를 중심으로 반직선 OB가 반직선 OA까지 회전한 양 각의 종류 평각(straight angle) : 각의 두 변이 한 직선을 이루는 각, 즉 크기가 180°인 각 직각(right angle) : 평각의 크기의 1/2인 각, 즉 크기가 90°인.. 2021. 7. 18.
[스낵수학] 점, 선, 면 "도형의 기본 요소 알기" 개념 깊게 파고들기 점이란? 어떤 공간에서 위치만을 나타내는 0차원의 도형이다 따라서 한 점은 길이, 넓이, 부피가 모두 0이다. 선이란? 서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선이다. 점이 움직인 자리이다. 선은 위치와 방향성을 갖고 있으며, 일반적으로 1차원이다. (예외, 페아노 곡선, 힐베르트 곡선 처럼 공간을 채우는 곡선도 있다.) * 참고 * [유클리드의 원론 1권] 정의2 : 선은 길이가 있고 폭이 없는 것이다. [유클리드의 원론 2권] 정의3 : 선의 양끝은 점이다. 선의 종류는? 직선, 반직선, 선분, 곡선 등이 있다. 직선이란? 서로 다른 두 점 A, B를 지나는 선(참고: 선대칭의 직선) 반직선이란? 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 곧게 뻗은 직선의 일부분 선분이란? 직선 AB에서 점 A에서 점 B까.. 2021. 7. 17.
[스낵수학] 다항식과 일차식의 개념 정리 명칭 설명 (예1) -x+2y-6 (예2) 12a 항 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 식 -x, 2y,-6 12a 상수항 수로만 이루어진 항 -6 0 계수 수와 문자의 곱으로 이러우진 항에서 문자 앞에 곱해진 수 x의 계수 : -1, y의 계수 : 2 a의 계수 : 12 다항식 하나 이상의 항의 합으로 이루어진 식 True True 단항식 다항식 중에서 하나의 항으로만 이루어진 식 False True 항의 차수 항에서 곱해진 문자의 개수 1차 1차 다항식의 차수 다항식의 항 중에서 차수가 가장 큰 항의 차수 1차 1차 일차식 차수가 1인 다항식 True True [참고 : 중1 수준으로 작성됨] 2021. 6. 12.
[스낵수학] 부등호 표현하고 사용하기 수학의 기본은 비교 분석이다. 가장 기본이 되는 두 수를 비교하는 표현을 살펴보자 a = b a와 b는 같다 a ≠ b a와 b는 같지 않다 a > b a는 b보다 크다 a는 b를 초과한다 a = b a는 b보다 크거나 같다. a는 b보다 작지 않다 a는 b 이상이다. a 2021. 4. 15.
[스낵수학] 절대값의 성질 정리 절댓값은 기준 '0'으로부터의 거리이다 거리는 기준 0에서 부터 시작되는 양수이다. 따라서 아래와 같은 절댓값의 성질이 나오게 된다. 절댓값의 성질 1. 절댓값이 가장 작은 수는 '0'이다. 2. 절댓값은 항상 0 아니면 양수이다. 3. 원점에서 멀리 떨어진 수일수록 절대값이 크다 4. +a와 -a(a는 양수임)의 절댓값은 a로 같다. 2021. 4. 15.
[스낵수학] 절댓값은 수가 아니다? 양수와 음수의 크기 비교 절댓값(absolute value)은 왜 생겼을까? 양수와 음수의 탄생과 발전을 보면, 수로 인정하지 않은 음수가 19세기 이후에 결국 수로 인정을 받게 되었다. 이 때, 기본적으로 수는 단 하나의 수도 의미가 있지만, 여러 수를 비교하고 연산하는게 중요하다. 이 때 양수와 음수의 크기 비교가 필요했다. 이 때, 절대값을 사용하였는데, 영어로는 modulus라고 해석된다. 음수와 양수의 크기 비교는 어떻게 할까? 0을 기점으로 음수의 개념이 생기게 되었다. 이때, 양수와 음수, 음수와 음수의 크기를 비교하기 위해 결국은 기점이 되는 '0'을 크기를 비교하게 되었다. 수직선에서 바로 0을 기점으로 '거리'라는 개념으로 수의 크기를 비교하고 이를 절대값이라고 하게 된 것이다. 그래서 절댓값의 성질은 |a|는.. 2021. 4. 13.
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