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기본 개념
사건과 경우의 수
- '사건'이란 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과
- '경우의 수'란 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 가지의 수
합의 법칙
1.두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때,
2.사건 A와 사건 B가 일어나는 경우의 수를 각각 M,N이라 하면
3.사건 A OR 사건 B가 일어나는 경우의 수 =>
M+N
곱의 법칙
1.두 사건 A, B가 동시에 일어날 때,
2.사건 A와 사건 B가 일어나는 경우의 수를 각각 M,N이라 하면
3.사건 A OR 사건 B가 일어나는 경우의 수 =>
M*N
순열과 조합
순열: 서로다른 n개 중, r개를 뽑아 ‘나열＇하는 경우의 수
나열: 순서가 있다. /다른자리이다.
n(n-1)(n-2) … (n-r+1) = nPr
순열의 성질
n! (n factorial) = n(n-1)(n-2) … *1 = nPn
nP0 = 1
0! = 1
조합: 서로다른 n개 중, r개를 뽑는 경우의 수
nCr = n!/((n-r)!r!)
조합의 성질
nCn = nCo = 1
nCr = nCn-r (단, 0<= r <= n)
순열과 조합의 관계
nPr = n(n-1)(n-2) ….(n-r+1) = nCr * r!
원순열, 중복순열, 중복조합
원순열: 서로다른 n개 를 원형으로 배열하는 것
중복순열: 서로다른 n개 를 중복허용하여 r개를 택하여 일렬로 배열하는 것
n * n * n … n
1개 2개 3개 … r개
같은 것이 있는 순열 = 총 개수! /같은 것 개수!
중복조합: 서로 다른 n개를 중복허용하여 r개를 뽑는 경우의 수
중복순열과 중복조합의 관계
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이항정리, 파스칼 삼각형, 이항계수의 성질
이항정리
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